Numération de position

A l’aide d’une histoire « fiction » mettant en scène un berger mésopotamien du IIIème millénaire avant notre ère, nous motivons et expliquons la démarche qui a conduit à l’élaboration du système de numération de position pour représenter les nombres entiers positifs. En prenant comme référence la main et ses 5 doigts pour dénombrer les objets, nous sommes amenés à développer la numération de position en base 5. La notion de base est ainsi vue de façon naturelle et intuitive. Le concept de chiffre (en tant que symbole graphique représentant les nombres de la base y compris le zéro) est ensuite également introduit et motivé. Un parallèle entre les numérations de position en base 5 et 10 est proposé. L’exposé se termine sur une brève description et motivation du système de numération binaire.

Puissances négatives : règles de calcul

La notion de puissance négative d’un nombre est vue à partir de la formule donnant le résultat du rapport de deux puissances d’un même nombre. Il est expliqué, en particulier, que la puissance –1 d’un nombre représente l’inverse de ce nombre.

Puissance et exposant : règles de calcul

Nous établissons les règles de calcul qu’il est nécessaire de connaître pour faire des calculs algébriques impliquant des puissances entières positives de nombres réels positifs. Les trois formules donnant le produit des puissances d’un même nombre, la puissance d’un produit de deux nombres et la puissance d’une puissance sont données et interprétées. La formule du produit de puissances est exploitée pour montrer que la puissance nulle d’un nombre quelconque (non nul) vaut toujours l’unité.

Puissance et exposant : illustration

Nous proposons quelques exemples illustrant l’intérêt de la notion mathématique de puissance. Seules les puissances entières positives sont considérées. Les exemples incluent la notion d’intérêt bancaire, la loi de Stefan-Boltzmann (intensité lumineuse proportionnelle à la puissance 4 de la température d’un corps), la loi de la gravitation universelle (force inversement proportionnelle au carré de la distance), la notation scientifique des grands nombres (puissances de 10) et l’utilisation des puissances dans les unités de mesures (exemple d’une surface exprimée en mètres carrés).

Puissance et exposant : introduction

La notion mathématique de puissance d’un nombre est introduite sur base des formules donnant la surface d’un carré et le volume d’un cube. Une toute première approche de la notion de variation polynomiale est donnée (sans la nommer) à l’aide de la représentation graphique de la surface du carré (du volume du cube) en fonction de la longueur de son côté (de son arrête). La généralisation de la notion de puissance à tout exposant entier positif est donnée par simple extension.