Retour au pays des angles
Publié le 24 mars 2015
Deux nouvelles vidéos concernant les angles : définition du radian et démonstration de la loi des sinus du triangle quelconque.
Le radian est présenté comme une unité de mesure d’angles au même titre que le degré. Nous représentons graphiquement un angle donné comme l’angle entre deux rayons d’un cercle de rayon R. On voit de la sorte qu’un angle donné détermine une certaine longueur d’arc L sur la circonférence de ce cercle. Ceci nous permet d’introduire d’emblée le radian comme étant l’angle dont la longueur d’arc L vaut précisément le rayon R du cercle (L = R). Nous montrons l’intérêt pratique de cette unité de mesure en attirant l’attention sur le fait que la valeur d’un angle exprimée en radians est obtenue en faisant le rapport entre, d’une part, la longueur d’arc L qu’il définit, et d’autre part le rayon R du cercle. Nous discutons en détail le rôle particulier que joue le nombre pi dans l’expression des angles en radians. Pour finir, nous illustrons l’aspect pratique de la notion de radian en proposant la mesure d’un angle à partir de mesures de longueurs exclusivement.
Nous proposons ici la démonstration classique de la loi des sinus du triangle quelconque (égalité des rapports entre les sinus des angles du triangle et leurs côtés opposés). La démonstration se base sur le simple calcul de la hauteur du triangle en termes des sinus des angles que forme la base du triangle avec les deux autres côtés.
