Sinus et Cosinus
Publié le 09 septembre 2014
Les Laurel et Hardy des mathématiques.
La fonction sinus est présentée au travers de la transformation du mouvement circulaire en mouvement sinusoïdal à l’aide d’un dispositif mécanique appelé « attelage écossais ». La fonction sinus est ainsi présentée sous forme d’une table de valeurs reprenant la projection verticale d’un point tournant sur un cercle de rayon unitaire. Le graphe de la fonction est ensuite construit sur base de la table et l’origine du nom « sinus » est justifiée. Deux applications de la fonction sinus sont proposées en lien avec la géométrie du triangle rectangle.
La fonction cosinus est présentée sur base du calcul de la longueur du côté « adjacent » du triangle rectangle. Ce calcul est proposé dans un premier temps comme une application simple de la fonction sinus, supposée connue. Cette façon de procéder permet d’introduire la fonction cosinus en relation directe avec la fonction sinus, plus précisément le cosinus apparaît au travers de la relation cos(a)=sin(90°-a). Cette approche permet d’éviter l’établissement « a posteriori » du lien intrinsèque qui existe entre ces deux fonctions. Le lien entre sinus et cosinus est ensuite également vu sous l’angle du théorème de Pythagore. Une application simple de la fonction cosinus est proposée en lien avec la géométrie du triangle rectangle.
