Le ressort: énergie

Partant de la loi de Hooke nous établissons le calcul du travail mécanique (énergie) nécessaire pour comprimer un ressort. La formule de base du travail étant le produit de la force par la longueur du déplacement de son point d’application, il n’est pas possible de l’appliquer directement à la compression d’un ressort, vu que la force varie en fonction de la distance de compression. Nous adoptons alors (sans la nommer) la démarche de décomposition infinitésimale introduite par Archimède au troisième siècle avant J.-C Dans cette perspective, nous proposons à l’élève d’imaginer que la force exercée par le ressort lors de sa compression évolue par paliers successifs. Sur chaque palier, la force est constante mais elle augmente progressivement de palier en palier, de façon à se rapprocher de l’évolution linéaire prévue par la loi de Hooke. Le graphe de la fonction force du ressort n’est plus linéaire mais présente des paliers ou « marches d’escaliers » qui se rapprochent d’autant plus du graphe linéaire de la loi de Hooke que le nombre de paliers est élevés. Le travail mécanique correspondant à chaque palier peut être calculé par la formule de base du produit de la force par le déplacement. Ce produit étant représenté par l’aire du graphe de la force en fonction du déplacement, on arrive facilement à la conclusion que l’énergie totale nécessaire à la compression du ressort est représentée par l’aire sous le graphe de la fonction force. Le graphe étant une simple droite passant par l’origine, le calcul se ramène à celui de l’aire d’un triangle. Ce qui permet, suivant le principe de conservation de l’énergie, de conclure que l’énergie du ressort comprimé est donnée par la formule (1/2)kx^2 où k est la constante de rappel du ressort et x est sa distance de compression.