-
Mathématiques
Le cardinal des nombres rationnels
Nous présentons la procédure proposée par Georg Cantor pour démontrer que le cardinal des nombres rationnels est égal au cardinal des nombres entiers naturels. En complément, nous discutons brièvement du cardinal des réels et des irrationnels, en expliquant la démonstration dite « de la diagonale de Cantor ».
-
Chimie
Les liaisons covalentes : modèle de Lewis
Cette vidéo définit le concept de liaison covalente, en partant de la définition des électrons de valence. Le modèle de Lewis est d’abord détaillé pour les atomes, puis pour les molécules et les liaisons covalentes. La règle de l’octet est expliquée. Enfin, plusieurs exemples et exercices sont proposés, en suivant une « méthode » pour prédire l’organisation des doublets d’électrons dans une molécule dont on connaît la formule chimique.
-
Mathématiques
Racines carrées et nombres irrationnels
Nous généralisons à tout nombre entier la démonstration mathématique qui montre que la racine carrée de 2 est irrationnelle. Cette démonstration mène à la conclusion que tous les nombres entiers ont des racines carrées irrationnelles, à l’exception des carrés parfaits (c’est-à-dire les nombres entiers qui sont le carré d’un nombre entier).
-
Chimie
Les liaisons ioniques
Dans cette vidéo, nous abordons le concept de liaison chimique, pour passer d'atomes différents séparés à un composé chimique. Plus particulièrement, cette première vidéo d'une série de 3 explique la notion de liaison ionique. Vient ensuite un exemple de bilan énergétique pour ce type de liaison, suivi d'une explication sur la structure du solide ionique cristallin. Les propriétés macroscopiques de ce type de solide sont abordées avec quelques exemples.
-
Mathématiques
Les nombres irrationnels - Introduction
Nous présentons la démonstration mathématique qui montre que la racine carrée de 2 est irrationnelle, c’est-à-dire qu’elle ne peut pas s’écrire comme un quotient de deux nombres entiers.
-
Mathématiques
Les nombres rationnels - Conversion
Nous montrons qu’il est toujours possible de convertir un nombre décimal rationnel (suite de décimales finie ou périodique infinie) en un rapport des nombres entiers.
-
Mathématiques
Les nombres rationnels
Nous passons en revue et expliquons les propriétés des nombres rationnels.
-
Mathématiques
Coniques - Le miroir parabolique
Cette présentation explore l'application physique de la parabole à travers le miroir parabolique. Elle explique comment les lois de la réflexion de Snell-Descartes, appliquées à la surface courbe d'une parabole, garantissent que tout rayon incident parallèle à l'axe de symétrie est réfléchi exactement vers le foyer — propriété démontrée algébriquement puis étendue au paraboloïde de révolution en trois dimensions.
-
Mathématiques
Coniques - Introduction
Cette présentation introduit les courbes coniques — cercle, ellipse, parabole et hyperbole — en expliquant leur origine commune : l'intersection d'un plan avec un cône de révolution. Elle montre comment l'angle d'inclinaison du plan par rapport au cône détermine la nature de la courbe obtenue, puis introduit le concept d'excentricité comme paramètre unificateur, avant de proposer une définition équivalente dans le plan en deux dimensions à l'aide d'un foyer et d'une directrice.
-
Mathématiques
Coniques - La parabole
Cette présentation est consacrée à la parabole, deuxième chapitre d'une série sur les coniques. Partant de la définition géométrique — lieu des points équidistants d'un foyer et d'une directrice (excentricité e = 1) — elle construit pas à pas l'équation algébrique canonique y² = 2px, introduit les équations paramétriques, puis établit le lien avec la forme polynomiale f(x) = ax² + bx + c familière en analyse.
