-
Mathématiques
Coniques - Introduction
Cette présentation introduit les courbes coniques — cercle, ellipse, parabole et hyperbole — en expliquant leur origine commune : l'intersection d'un plan avec un cône de révolution. Elle montre comment l'angle d'inclinaison du plan par rapport au cône détermine la nature de la courbe obtenue, puis introduit le concept d'excentricité comme paramètre unificateur, avant de proposer une définition équivalente dans le plan en deux dimensions à l'aide d'un foyer et d'une directrice.
-
Mathématiques
Coniques - La parabole
Cette présentation est consacrée à la parabole, deuxième chapitre d'une série sur les coniques. Partant de la définition géométrique — lieu des points équidistants d'un foyer et d'une directrice (excentricité e = 1) — elle construit pas à pas l'équation algébrique canonique y² = 2px, introduit les équations paramétriques, puis établit le lien avec la forme polynomiale f(x) = ax² + bx + c familière en analyse.
-
Mathématiques
La fonction arcsin
La fonction arcsin, sa définition, son graphe, son domaine et son image sont étudiés en détail.
-
Mathématiques
La fonction arccos
La fonction arccos, sa définition, son graphe, son domaine et son image sont étudiés en détail à partir de la connaissance de la fonction arccos.
-
Mathématiques
La fonction arctan
La fonction arctan, sa définition, son graphe, son domaine et son image sont étudiés en détail.
-
Mathématiques
Liens entre fonctions trigonométriques et cyclométriques
Les liens de réciprocité entre les fonctions sin et arcsin, cos et arccos, tan et arctan sont analysés en détails.
-
Mathématiques
Dérivées des fonctions cyclométriques
Les dérivées des trois fonctions cyclométriques étudiées dans CliPeDia (arcsin, arccos, arctan) sont présentées.
-
Mathématiques
Les formules de Simpson
Les formules de Simpson (somme vers produit et vice-versa, aussi appelées formules de linéarisation dans certains cas) sont obtenues très simplement sur base des formules des cos et sin de sommes d’angles. L’étude du battement entre deux ondes sonores est présenté comme exemple d’application de ces formules.
-
Mathématiques
Approximation des petits angles
L’approximation des petits angles consiste à approximer le sin ou la tangente d’un arc proche de zéro par l’arc lui-même, et le cos correspondant à 1. Cette approximation est d’abord justifiée intuitivement, puis démontrée rigoureusement. Un lien avec l’analyse et des exemples d’application calculatoire sont présentés.
-
Mathématiques
Formule d'addition de la tangente
La formule de la tangente d’une somme d’angles est présentée, en commençant par le cas particulier de l’angle double. La tangente d’une différence d’angle est déduit de la formule de base. Des exemples sont présentés.
