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Mathématiques
Les nombres réels
À l’aide de quelques démonstrations mathématiques simples, nous discutons de la façon dont les nombres rationnels et les nombres irrationnels se répartissent sur la droite des nombres réels.
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Mathématiques
Le cardinal des nombres rationnels
Nous présentons la procédure proposée par Georg Cantor pour démontrer que le cardinal des nombres rationnels est égal au cardinal des nombres entiers naturels. En complément, nous discutons brièvement du cardinal des réels et des irrationnels, en expliquant la démonstration dite « de la diagonale de Cantor ».
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Mathématiques
Racines carrées et nombres irrationnels
Nous généralisons à tout nombre entier la démonstration mathématique qui montre que la racine carrée de 2 est irrationnelle. Cette démonstration mène à la conclusion que tous les nombres entiers ont des racines carrées irrationnelles, à l’exception des carrés parfaits (c’est-à-dire les nombres entiers qui sont le carré d’un nombre entier).
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Mathématiques
Les nombres irrationnels - Introduction
Nous présentons la démonstration mathématique qui montre que la racine carrée de 2 est irrationnelle, c’est-à-dire qu’elle ne peut pas s’écrire comme un quotient de deux nombres entiers.
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Mathématiques
Les nombres rationnels - Conversion
Nous montrons qu’il est toujours possible de convertir un nombre décimal rationnel (suite de décimales finie ou périodique infinie) en un rapport des nombres entiers.
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Mathématiques
Les nombres rationnels
Nous passons en revue et expliquons les propriétés des nombres rationnels.
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Mathématiques
Infinis dénombrable et indénombrable
Nous expliquons en termes simples l’argument de la « diagonale de Cantor » pour démontrer que le cardinal de l’ensemble des nombres réels est supérieur à celui des entiers naturels, ce qui conduit au concept d’infini indénombrable.
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Mathématiques
Fonction du second degré, racine
Les racines (aussi appelées zéros ou solutions) du polynôme du deuxième degré ax² + bx + c sont calculées en toute généralité. Les propriétés de ce polynôme, et du discriminant Delta, sont discutées.
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Mathématiques
Le zéro, l’infini et l’indétermination
Nous proposons une introduction à la notion mathématique d’indétermination du résultat de la multiplication de zéro par l’infini. Nous montrons également que l’indétermination de ce produit peut être levée grâce à la notion mathématique de limite. Cette séquence offre donc à l’élève une première approche de la notion de limite.
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Mathématiques
Le zéro et l’infini
Nous proposons une brève analyse historique des notions mathématiques de zéro et d’infini.
