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Mathématiques
Problème d'optimisation (2)
Nous proposons un problème d’optimisation afin d’illustrer la dimension pratique du concept mathématique de dérivée. Le problème consiste à trouver, dans le contexte d’un jeu vidéo, le meilleur compromis entre le nombre de points de vie et le nombre de points d’armure à adopter pour maximiser ses chances de réussite dans une épreuve de jeu de rôle de type chasse au trésor.
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Mathématiques
Problème d'optimisation (1)
Nous proposons un problème d’optimisation afin d’illustrer la dimension pratique du concept mathématique de dérivée. Le problème consiste à trouver le tracé qui correspond au temps de parcours minimal sur un itinéraire comportant obligatoirement un passage rectiligne sur la terre ferme et un passage rectiligne par une étendue d’eau.
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Mathématiques
La pression atmosphérique : illustration de l’exponentielle
À l’aide des propriétés de la fonction exponentielle et de la loi des gaz parfaits, nous proposons d’étudier la façon dont la pression atmosphérique évolue en fonction de l’altitude.
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Mathématiques
Coniques - L’ellipse : équation paramétrique
Ce sixième chapitre du cours sur les coniques introduit la représentation paramétrique de l'ellipse (X = a cos θ, Y = b sin θ) et en interprète géométriquement le paramètre θ. S'appuyant sur cette écriture, la présentation démontre ensuite rigoureusement la propriété de réflexion de l'ellipse — tout rayon émis depuis un foyer est réfléchi vers l'autre foyer — et l'illustre par l'exemple concret des galeries des murmures.
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Mathématiques
Coniques - L'ellipse
Ce cinquième chapitre du cours sur les coniques est entièrement consacré à l'ellipse. Partant de l'équation canonique déjà établie (avec e entre 0 et 1), la présentation interprète géométriquement les paramètres a, b et c (demi-axes et distance focale), établit la relation de Pythagore a² = b² + c², met en évidence les symétries de la courbe, puis aboutit à la définition bifocale : une ellipse est le lieu des points dont la somme des distances aux deux foyers est constante et égale à 2a.
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Mathématiques
Coniques - Équations générales
Cette présentation, quatrième chapitre du cours sur les coniques, dérive l'équation algébrique générale valable pour toutes les coniques à partir de la définition foyer-directrice, puis la simplifie par un changement d'axes pour obtenir les équations canoniques de la parabole, de l'ellipse et de l'hyperbole. Elle montre visuellement et analytiquement comment la valeur de l'excentricité "e" fait passer la courbe d'une ellipse à une hyperbole, en passant par la parabole.
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Mathématiques
La tangente
Nous introduisons le concept trigonométrique de tangente à partir de la résolution d’un problème consistant à calculer la hauteur d’un bâtiment à partir de la longueur de son ombre et de l’angle d’inclinaison des rayons du soleil. Nous proposons une réflexion sur les relations entre le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle donné.
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Mathématiques
Le cosinus
Nous introduisons la notion mathématique de cosinus à partir de celle de sinus, expliquée dans une autre vidéo : https://youtu.be/VuBW1RheJgw
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Mathématiques
Le sinus
Nous introduisons le concept mathématique de « sinus » d’un point de vue historique en retraçant brièvement la démarche entreprise au 5e siècle par l’astronome indien Aryabhata pour améliorer l’approche de la trigonométrie proposée 300 ans plus tôt par Hipparque, fondée sur la notion de corde.
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Mathématiques
La trigonométrie - Introduction
Nous proposons une introduction historique à la trigonométrie, depuis la tablette Plimpton 322 (vestige archéologique daté de 1800 av. J.-C.) jusqu’à la notion de corde introduite par Hipparque. Nous expliquons comment Hipparque s’en est servi pour calculer la distance de la Terre à la Lune au 2e siècle avant notre ère.
