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Mathématiques
Propriétés du déterminant (2ème partie)
Nous expliquons la propriété de linéarité d’un déterminant en une des ses lignes ou colonnes.
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Mathématiques
Propriétés du déterminant (1ère partie)
Trois propriétés de base du déterminant sont expliquées. Nous considérons les propriétés du déterminant en rapport avec les opérations de transposition matricielle et de permutation de lignes ou de colonne. De même, nous expliquons pourquoi une matrice dont deux lignes (colonnes) sont proportionnelles ont un déterminant nul.
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Mathématiques
Formule du déterminant
Nous établissons la formule du déterminant d’une matrice en termes des cofacteurs des éléments de cette matrice.
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Mathématiques
Déterminant : généralisation
Nous généralisons la notion de déterminant à des matrices carrées de dimension supérieure à 3 et nous en donnons l’interprétation géométrique.
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Mathématiques
Déterminant 3x3
A l’aide des notions de produits vectoriel et produit mixte, nous généralisons le concept de déterminant au cas des matrices carrées 3x3.
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Mathématiques
Déterminants et transformations
Les transformations dans le plan sont exploitées pour illustrer et interpréter le déterminant d’une matrice. Nous montrons qu’une transformation du plan modifie la surface (aire) qu’occupent un ensemble donné de points. Nous montrons que la valeur du déterminant d’une matrice donne le facteur de la dilatation des surfaces engendrée par la transformation que représente cette matrice.
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Mathématiques
Matrices et transformations
Les transformations dans le plan sont exploitées pour illustrer et interpréter les propriétés du calcul matriciel. Dans cette perspective nous discutons les notions de matrice inverse, de racine carrée d’une matrice, de produit matriciel ainsi que de déterminant.
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Mathématiques
Le calcul matriciel : 4. La matrice identité
Sur base de la formule de l’inverse d’une matrice (2x2) nous montrons que le produit d’une matrice avec son inverse donne la matrice identité (2x2). Nous montrons que cette matrice constitue l’élément neutre de l’opération de multiplication matricielle. A l’aide de la formule du produit de deux matrices de dimensions quelconques, nous généralisons le concept de matrice identité à l’ordre (nxn).
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Mathématiques
Le calcul matriciel : 3. propriétés de la multiplication
L’objectif de cette séquence est de démontrer les propriétés de base du produit matriciel : la non-commutativité, la distributivité (par rapport à la loi d’addition des matrices) ainsi que l’associativité. La connaissance de ces démonstrations n’est pas indispensable à la maîtrise du calcul matriciel mais cette séquence est malgré tout conseillée car elle permet de se familiariser avec le formalisme matriciel.
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Mathématiques
Le calcul matriciel : 2. La multiplication
L’objectif de cette séquence est de généraliser la rège du produit matriciel au cas de matrices d’ordre (mxn) quelconque. La règle est formulée sur base de la notation indicielle compacte des matrices. La condition à respecter sur les ordres (dimensions) des matrices est établie.
