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Mathématiques
Le gradient : interprétation graphique
Nous proposons une astuce graphique permettant une interprétation plus aisée de la notion de gradient.
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Mathématiques
Gradient et lignes de niveau
Nous démontrons que le champ vectoriel « gradient » d’une fonction de deux variables est en tout point perpendiculaire aux lignes de niveau de cette fonction.
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Mathématiques
Le gradient : illustration
Illustration du concept mathématique de gradient au travers d’un problème simple d’optimisation.
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Mathématiques
Le gradient, la dérivée directionnelle
A partir d’un problème simple d’optimisation nous introduisons la notion de gradient et de dérivée directionnelle.
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Mathématiques
Déterminant d’un produit de matrices
Sur base de l’interprétation géométrique du déterminant nous expliquons la propriété des déterminants qui dit que le déterminant du produit de deux matrices et égal au produit du déterminant de ces deux matrices.
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Mathématiques
La démonstration par récurrence
Explication du principe de récurrence à l’aide d’analogies concrètes, application à la démonstration de formules arithmétiques et de dérivation.
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Mathématiques
Inversion matricielle
Sur base d’une interprétation géométrique de l’algèbre matriciel, nous établissons la formule générale de l’inversion matricielle.
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Mathématiques
Propriétés du déterminant (2ème partie)
Nous expliquons la propriété de linéarité d’un déterminant en une des ses lignes ou colonnes.
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Mathématiques
Propriétés du déterminant (1ère partie)
Trois propriétés de base du déterminant sont expliquées. Nous considérons les propriétés du déterminant en rapport avec les opérations de transposition matricielle et de permutation de lignes ou de colonne. De même, nous expliquons pourquoi une matrice dont deux lignes (colonnes) sont proportionnelles ont un déterminant nul.
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Mathématiques
Formule du déterminant
Nous établissons la formule du déterminant d’une matrice en termes des cofacteurs des éléments de cette matrice.
