La démonstration par récurrence

Le raisonnement par récurrence est difficile à saisir car assez abstrait par nature. Néanmoins, ce principe s’avère extrêmement puissant pour démontrer des propriétés essentielles en mathématiques. Pour monter que le principe de récurrence est assez universel, l’exemple d’une voiture électrique est utilisé. Cela permet de réaliser que l’on a souvent recours à ce raisonnement sans s’en rendre compte. Ensuite, un exemple d’une formule simple à démontrer est utilisé pour légitimer l’introduction du principe de récurrence. Ce dernier est construit par analogie avec une chute de dominos. Ensuite, le principe de récurrence est proprement défini et utilisé pour démontrer deux formules de natures très différentes (l’une relevant de l’analyse et l’autre de l’arithmétique) pour montrer que ce principe est très général. Finalement, l’extension du principe de récurrence aux ensembles dénombrables est suggérée avec l’exemple de la récurrence sur les entiers.