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Déterminant d’un produit de matrices

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Déterminant d’un produit de matrices

Dans le contexte des transformations du plan, nous montrons que la valeur du déterminant d’une matrice carrée 2x2 n’est autre que le facteur d’agrandissement (ou de diminution, selon qu’il est supérieur ou inférieur à l’unité) d’une surface quelconque soumise à la transformation correspondant à cette matrice. Dès-lors, il apparaît évident que pour deux transformations successives correspondant au produit de deux matrices, le facteur d’agrandissement global est le produit des déterminants de ces deux matrices. Ceci montre que le déterminant du produit de deux matrices et égal au produit du déterminant de ces deux matrices. Nous appliquons cette propriété au produit d’une matrice et de sa matrice inverse (valant la matrice identité) afin de démontrer que le déterminant de l’inverse d’une matrice et égal à l’inverse du déterminant de cette matrice.

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