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Gradient et lignes de niveau

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Gradient et lignes de niveau

Après un bref rappel de la signification des lignes de niveau d’un relevé topographique (cf. carte géographique de type IGN), nous généralisons le concept de ligne de niveau à toute fonction de deux variables f(x,y). En exploitant l’expression de la différentielle df d’une fonction en termes du produit scalaire de son gradient et du vecteur déplacement dans le plan des variables (x,y), nous montrons que le gradient est en tout point perpendiculaire aux lignes de niveau de cette fonction.

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