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Le gradient : illustration

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Le gradient : illustration

Nous finalisons la résolution du problème d’optimisation de l’accroissement de surface d’un rectangle que nous avions proposée dans la séquence d’introduction. Le but de cette séquence est, avant tout, de familiariser l’élève au concept de gradient au travers de sa dimension pratique. Nous montrons, en particulier, que le gradient permet de calculer la dérivée directionnelle d’une fonction de deux variables (calcul de la « pente » de la fonction f(x,y) dans une direction donnée dans le plan des variables x et y). Ce calcul est l’occasion de revenir sur les concepts mathématiques qui accompagnent la notion de gradient tels que le produit scalaire ou le concept de dérivée partielle. Le problème d’optimisation proposé mène au calcul et à l’interprétation graphique (ou géométrique) du champ vectoriel « gradient » de la fonction f(x,y)=xy.

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