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Champ et gradient du potentiel : illustration

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Champ et gradient du potentiel : illustration

Cette séquence a pour but de familiariser l’élève avec la formule qui exprime que le champ électrique est égal à l’opposé du gradient du potentiel électrique. Nous commençons par montrer à l’aide de la distribution de potentiel \(V(x,y,z) = ax(y^2+z^2)\), que le calcul du vecteur gradient ne présente aucune difficulté conceptuelle (il suffit que la fonction soit dérivable en tout point où le calcul du gradient est considéré). Nous faisons ensuite le lien avec les propriétés du gradient pour établir que le champ électrique est partout perpendiculaire aux surfaces équipotentielles, son sens étant donné par la direction de plus grande variation négative du potentiel. Enfin nous terminons en montrant que la notion de gradient appliquée au potentiel coulombien permet de retrouver naturellement l’expression du champ électrique coulombien.

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