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Mathématiques
Racines carrées et nombres irrationnels
Nous généralisons à tout nombre entier la démonstration mathématique qui montre que la racine carrée de 2 est irrationnelle. Cette démonstration mène à la conclusion que tous les nombres entiers ont des racines carrées irrationnelles, à l’exception des carrés parfaits (c’est-à-dire les nombres entiers qui sont le carré d’un nombre entier).
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Mathématiques
Les nombres irrationnels - Introduction
Nous présentons la démonstration mathématique qui montre que la racine carrée de 2 est irrationnelle, c’est-à-dire qu’elle ne peut pas s’écrire comme un quotient de deux nombres entiers.
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Mathématiques
Les nombres rationnels - Conversion
Nous montrons qu’il est toujours possible de convertir un nombre décimal rationnel (suite de décimales finie ou périodique infinie) en un rapport des nombres entiers.
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Mathématiques
Les nombres rationnels
Nous passons en revue et expliquons les propriétés des nombres rationnels.
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Mathématiques
Coniques - Le miroir parabolique
Cette présentation explore l'application physique de la parabole à travers le miroir parabolique. Elle explique comment les lois de la réflexion de Snell-Descartes, appliquées à la surface courbe d'une parabole, garantissent que tout rayon incident parallèle à l'axe de symétrie est réfléchi exactement vers le foyer — propriété démontrée algébriquement puis étendue au paraboloïde de révolution en trois dimensions.
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Mathématiques
Coniques - Introduction
Cette présentation introduit les courbes coniques — cercle, ellipse, parabole et hyperbole — en expliquant leur origine commune : l'intersection d'un plan avec un cône de révolution. Elle montre comment l'angle d'inclinaison du plan par rapport au cône détermine la nature de la courbe obtenue, puis introduit le concept d'excentricité comme paramètre unificateur, avant de proposer une définition équivalente dans le plan en deux dimensions à l'aide d'un foyer et d'une directrice.
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Mathématiques
Coniques - La parabole
Cette présentation est consacrée à la parabole, deuxième chapitre d'une série sur les coniques. Partant de la définition géométrique — lieu des points équidistants d'un foyer et d'une directrice (excentricité e = 1) — elle construit pas à pas l'équation algébrique canonique y² = 2px, introduit les équations paramétriques, puis établit le lien avec la forme polynomiale f(x) = ax² + bx + c familière en analyse.
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Mathématiques
Infinis dénombrable et indénombrable
Nous expliquons en termes simples l’argument de la « diagonale de Cantor » pour démontrer que le cardinal de l’ensemble des nombres réels est supérieur à celui des entiers naturels, ce qui conduit au concept d’infini indénombrable.
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Mathématiques
Dérivées à droite, à gauche et centrée
Après une introduction concrète sur l’utilité d’une dérivée à gauche, les notions de dérivées à droite (celle communément utilisée pour introduire la notion de dérivée), à gauche et centrée sont présentées. Deux exemples d’utilisation de ces trois définitions équivalentes sont donnés.
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Mathématiques
Introduction à la statistique
Nous proposons une introduction à la statistique à la fois d’un point de vue historique avec l’exemple de Florence Nightingale et d’un point de vue pratique avec une illustration simple tirée de la vie de tous les jours.
