Les nombres réels

Afin de familiariser l’élève avec les propriétés des nombres réels, nous proposons quelques démonstrations mathématiques simples concernant la façon dont se répartissent les nombres rationnels et les nombres irrationnels sur la droite des réels. Nous montrons en l’occurrence que :

• entre deux rationnels (aussi proches soient-ils), il existe toujours un autre rationnel
• entre deux rationnels, il existe toujours un irrationnel
• entre deux réels, il existe toujours un rationnel

Ces démonstrations semblent indiquer que les nombres rationnels et irrationnels occupent de manière équivalente et équilibrée la droite des réels. Nous montrons, dans une autre vidéo, intitulée « Le cardinal des nombres rationnels », que cette vision intuitive des nombres réels n’est pas correcte.