Le théorème de l’angle inscrit

Nous démontrons le théorème de l’angle inscrit en prenant comme point de départ, le théorème de l’angle au centre. Après un bref rappel de ce dernier, nous l’appliquons à une configuration impliquant un angle au centre et deux angles inscrits interceptant tous trois le même arc. De façon évidente, le théorème de l’angle au centre indique que les deux angles inscrits ont la même mesure puisqu’ils valent tous deux la moitié de l’angle au centre dont ils partagent chacun le même arc. On peut donc bien énoncer l’assertion suivante : dans un cercle, deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure. Ce qui n’est rien d’autre que le théorème de l’angle inscrit.

Il peut apparaître surprenant que ce qui semble être un simple corolaire du théorème de l’angle au centre porte le nom de théorème. Nous expliquons brièvement que ce choix a été fait pour des raisons pédagogiques. En effet, l’usage du terme théorème à la place de corolaire conduit naturellement à une plus grande attention, de la part de l’élève, à la propriété fondamentale du cercle que son énoncé traduit.