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Mathématiques
La dérivée seconde - Introduction
La dérivée seconde est introduite. Ses propriétés sont analysées sous différents angles : comme la dérivée de la dérivée première d’abord, ensuite sur base de sa définition analytique, puis sur base de constructions graphiques.
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Mathématiques
La dérivée seconde – Applications
Le calcul de la dérivée seconde, définie comme la dérivée de la dérivée, est appliqué à quelques cas de fonctions.
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Mathématiques
Transformations graphiques - I
Les translations, étirements et compressions à partir du graphe d’une fonction quelconque sont abordés dans cette capsule.
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Mathématiques
Les formules de Simpson
Les formules de Simpson (somme vers produit et vice-versa, aussi appelées formules de linéarisation dans certains cas) sont obtenues très simplement sur base des formules des cos et sin de sommes d’angles. L’étude du battement entre deux ondes sonores est présenté comme exemple d’application de ces formules.
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Mathématiques
Approximation des petits angles
L’approximation des petits angles consiste à approximer le sin ou la tangente d’un arc proche de zéro par l’arc lui-même, et le cos correspondant à 1. Cette approximation est d’abord justifiée intuitivement, puis démontrée rigoureusement. Un lien avec l’analyse et des exemples d’application calculatoire sont présentés.
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Mathématiques
Dérivées des fonctions harmoniques
Les dérivées des fonctions sin, cos et tan sont obtenues sur base de la définition de la dérivée d’une fonction. L’attelage écossais est présenté comme exemple d’application. Un lien avec l’approximation des petits angles est établi.
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Mathématiques
Les fonctions réciproques
La notion de réciproque d’une fonction et le lien graphique entre une fonction et sa réciproque sont présentés. Les notions de bijection et de restriction sur un intervalle du domaine sont abordées, et les incohérences potentielles illustrées par le biais de la fonction f(x) = x².
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Mathématiques
Formule d'addition de la tangente
La formule de la tangente d’une somme d’angles est présentée, en commençant par le cas particulier de l’angle double. La tangente d’une différence d’angle est déduit de la formule de base. Des exemples sont présentés.
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Mathématiques
Formules d'angles associés
Sur base de constructions géométriques dans le cercle trigonométrique ainsi que de vérifications algébriques, les relations qui existent entre les sinus, cosinus, et tangente d’un angle avec ses angles associés (opposé, supplémentaire et complémentaire) sont présentées.
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Mathématiques
Le zéro et l’infini
Nous proposons une brève analyse historique des notions mathématiques de zéro et d’infini.
