La Fonction linéaire

Nous commençons la leçon en insistant sur le fait qu’en pratique les grandeurs qui apparaissent dans la fonction affine ont des unités. Pour cette raison, nous expliquons qu’il est utile de considérer le coefficient de proportionnalité de la fonction comme étant un taux de variation. Dans notre exemple il s’agit d’un taux horaire en Euros par heure. Ceci nous conduit à guider l’élève vers la leçon CliPeDia consacrée aux opération sur les unités.

Avec une ordonnée à l’origine nulle, la fonction affine exprime une simple relation de proportionnalité entre la fonction et sa variable, c’est ce qu’on appelle la fonction linéaire. L’étude géométrique du graphe de la fonction linéaire permet de lié cette relation de proportionnalité aux propriétés des triangles (théorème de Thalès et triangles semblables). Cette interprétation géométrique de la fonction linéaire conduit naturellement à voir le coefficient de proportionnalité de la fonction comme représentant la pente de son graphe.

Nous montrons ensuite que la même relation de proportionnalité existe entre les variations de la variable et les variations correspondantes de la fonction. Nous insistons sur le lien entre la proportionnalité des variations et la pente du graphe, ceci dans le but de préparer l’élève à la notion de dérivée d’une fonction.

Nous analysons brièvement la pente des graphes de la fonction linéaire pour diverses valeurs du coefficient de proportionnalité, de façon à habituer l’élève à faire le lien entre ce coefficient et l’angle que fait la pente avec l’axe des abscisses.

Nous terminons la leçon en illustrant l’importance pratique de la fonction linéaire dans le contexte des sciences physiques. L’approximation linéaire de la déformation élastique d’un ressort, d’une corde, de l’air d’une chambre à piston et du nuage électronique d’un atome est donnée en exemple en lien avec les équations d’onde de corde, d’onde acoustique et électromagnétique.