La Fonction, introduction

La notion mathématique de fonction est présentée en lien avec l’application technologique de l’usinage mécanique. Nous commençons par passer une vidéo présentant l’usinage (au tour) d’un cylindre d’acier à l’aide d’une machine-outil numérique.

 

Pour introduire la notion de fonction, nous expliquons le principe de fonctionnement de la machine-outil, en insistant notamment sur les deux axes de déplacement de l’outil : le déplacement parallèle à l’axe du cylindre et le déplacement perpendiculaire à cet axe. Nous montrons que pour obtenir une trajectoire donnée, il faut ajuster les déplacements perpendiculaires « en fonction » des déplacements parallèles.

 

Cette façon de procéder mène naturellement aux notions élémentaires de variable, de fonction d’une variable, de table de valeurs, de graphe d’une fonction. Le concept de domaine de définition d’une fonction est introduit avec l’exemple de la fabrication d’une pièce nécessitant une trajectoire circulaire de l’outil. L’équation du cercle mène effectivement, dans certaines conditions, au calcul de la racine carrée d’un nombre négatif, ce qui n’a pas de sens pour les valeurs de commande d’une machine-outil. Pour éviter cette difficulté nous montrons qu’il est nécessaire d’introduire la notion de domaine de définition d’une fonction. De même, une brève discussion est consacrée au caractère univoque de la relation entre ensembles de valeurs que représente une fonction.

 

Nous terminons avec un très bref aperçu historique et avec les notations standard associées aux fonctions d’une variable.