La résistance au roulement, 2ème partie

Sur base du modèle physique développé dans la première partie de la leçon, nous établissons une approche mathématique permettant d’appréhender la façon dont la résistance au roulement dépend de la largeur des pneus. Notre approche est basée sur le concept mathématique de décomposition infinitésimale et le concept d’intégrale associé. Pour bien comprendre cette deuxième partie de la leçon, il vaut donc mieux avoir visionné la leçon intitulée « Décomposition infinitésimale et intégrale ».

Notre démarche consiste à décomposer le pneu en sections de largeur infinitésimale afin d’étudier les forces que chacune de ces sections exerce sur la roue. Comme nous l’avons montré dans la première partie de la leçon, les forces de nature élastique dues à la déformation du pneu peuvent être ignorées dans ce problème dans la mesure où elles ne font que compenser le poids qui s’exerce sur la roue. En revanche, les forces de nature dissipative sont essentielles puisqu’elles se combinent pour former la force de résistance au roulement. Une simple analyse de la géométrie de la déformation du pneu nous permet d’accéder à la connaissance de la vitesse de déformation du pneu en tout point de son contact avec la route, ce qui nous permet de connaître la force infinitésimale qu’exerce sur la roue chaque section infinitésimale du pneu. L’expression de la force totale ainsi exercée s’obtient alors par le calcul d’une simple intégrale. Dans cette approche simplifiée, la résistance au roulement apparaît inversement proportionnelle au cube de la largeur du pneu, ce qui pourrait constituer une piste de compréhension de la raison pour laquelle on observe en pratique que le choix de pneus plus larges peut être bénéfique aux coureurs cyclistes.