Analyse énergétique du pendule

Après avoir démontré, dans la séquence précédente, que le pendule peut être considéré comme un oscillateur harmonique au même titre que le système masse-ressort (dans la limite des petits mouvements ou des petits angles), nous proposons ici d’analyser, sur le plan mathématique, l’énergie potentielle gravitationnelle du pendule. Nous démontrons plus précisément que l’expression de l’énergie potentielle gravitationnelle mgh peut s’exprimer, aux petits angles, comme l’énergie potentielle élastique du ressort du système masse-ressort, soit kx^2/2, où k est la constante de rappel équivalente du pendule. Ce résultat complète le parallèle établi dans la séquence précédente entre le pendule et le système masse-ressort.

Du point de vue de la physique, cette séquence permet à l’élève d’approfondir sa compréhension du concept d’oscillateur harmonique. Sur le plan des mathématiques, l’accent est mis sur l’approximation des petits angles. Cette séquence est donc très utile pour familiariser l’élève avec l’application d’approximations dans les expressions mathématiques (ici les fonctions sinus, cosinus et racine carrée).