L’oscillateur harmonique, sans équations différentielles

En guise d’introduction, nous reprenons succinctement le problème présenté dans la séquence introductive, à savoir, l’analyse de la dynamique du système masse-ressort avec une position initiale nulle et une vitesse non-nulle. L’expression mathématique du principe de conservation de l’énergie dans ce système est interprétée géométriquement à l’aide du théorème de Pythagore. Ceci nous conduit très simplement et naturellement à décrire la dynamique du système masse-ressort dans un système d’axes dont l’abscisse représente la position de la masse et l’ordonnée représente la vitesse de la masse. L’utilisation du théorème de Thalès nous permet alors de montrer que la dynamique du système masse-ressort est décrite par le mouvement circulaire uniforme d’un point (représentant l’état du système) autour de l’origine de ce système d’axes. Nous en concluons que le système masse-ressort présente des oscillations harmoniques résultant de la projection orthogonale de ce mouvement circulaire sur l’axe des positions. D’un point de vue pédagogique, cette démarche de résolution constitue pour l’élève un exemple intéressant d’exploitation des notions mathématiques de base telles que les théorèmes de Pythagore et de Thalès.