Le Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré : introduction

Nous commençons par rappeler la notion d'accélération au travers de la relation v(t) = at. Nous profitons d'une brève révision du mouvement rectiligne uniforme (MRU) pour montrer que, pour ce mouvement, l'aire sous la courbe du graphe des vitesses est égale à la distance parcourue : x(t) = vt. Nous établissons de cette manière un lien entre le graphe des positions x(t) et le graphe des vitesses v(t). Nous passons ensuite au cas d'une vitesse variable par paliers (graphe des vitesses en escalier). Chaque palier correspondant à un MRU, il nous est facile de construire le graphe des positions correspondant x(t). Nous montrons en particulier que la distance parcourue x(t) est toujours donnée par l'aire sous le graphe des vitesses v(t). En diminuant la durée des paliers, le graphe des positions se rapproche petit à petit d'une parabole. Et finalement, en faisant tendre la durée des paliers vers zéro, les marches d'escalier disparaissent et laissent apparaître une vitesse à variation continue linéaire : v(t) = at. L'aire sous le graphe des vitesses est donc l'aire d'un triangle de base "t" et de hauteur "at" dont la valeur est at²/2, ce qui fournit la formule du MRUA pour le cas d'une position et d'une vitesse initiales nulles. Cette façon de procéder donne à l'élève une première approche du calcul infinitésimal et constitue une manière efficace de le préparer à la notion d'intégrale.