Le pendule est un oscillateur harmonique

Pour modéliser le pendule nous étudions la force que subit sa masse. Nous montrons que cette force est proportionnelle au sinus de l’angle d’inclinaison du pendule. Une brève étude de la fonction sinus montre que cette dernière est assimilable à la fonction identité pour autant que la valeur de son argument soit petite devant l’unité. En adoptant cette fonction identité à la place de la fonction sinus – ce qui constitue l’approximation des petits angles – nous montrons que le pendule est assimilable à un système masse ressort dont la constante de rappel k vaut le produit de la masse m, de l’accélération gravitationnelle g divisé par la longueur du pendule. Ceci nous permet de conclure que le pendule se comporte comme le système masse ressort, c’est-à-dire qu’il se constitue un exemple d’oscillateur harmonique (aux petits angles). Ce parallèle entre le système masse ressort nous permet de montrer que la période d’oscillation du pendule est proportionnelle à la racine carrée de sa longueur et indépendante de sa masse et de l’amplitude de ses oscillations, comme l’avait décrit pour la première fois Galilée.