4 vidéos ayant le tag “ellipse”
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Mathématiques
Coniques - L’ellipse : équation paramétrique
Ce sixième chapitre du cours sur les coniques introduit la représentation paramétrique de l'ellipse (X = a cos θ, Y = b sin θ) et en interprète géométriquement le paramètre θ. S'appuyant sur cette écriture, la présentation démontre ensuite rigoureusement la propriété de réflexion de l'ellipse — tout rayon émis depuis un foyer est réfléchi vers l'autre foyer — et l'illustre par l'exemple concret des galeries des murmures.
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Mathématiques
Coniques - L'ellipse
Ce cinquième chapitre du cours sur les coniques est entièrement consacré à l'ellipse. Partant de l'équation canonique déjà établie (avec e entre 0 et 1), la présentation interprète géométriquement les paramètres a, b et c (demi-axes et distance focale), établit la relation de Pythagore a² = b² + c², met en évidence les symétries de la courbe, puis aboutit à la définition bifocale : une ellipse est le lieu des points dont la somme des distances aux deux foyers est constante et égale à 2a.
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Mathématiques
Coniques - Équations générales
Cette présentation, quatrième chapitre du cours sur les coniques, dérive l'équation algébrique générale valable pour toutes les coniques à partir de la définition foyer-directrice, puis la simplifie par un changement d'axes pour obtenir les équations canoniques de la parabole, de l'ellipse et de l'hyperbole. Elle montre visuellement et analytiquement comment la valeur de l'excentricité "e" fait passer la courbe d'une ellipse à une hyperbole, en passant par la parabole.
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Mathématiques
Coniques - Introduction
Cette présentation introduit les courbes coniques — cercle, ellipse, parabole et hyperbole — en expliquant leur origine commune : l'intersection d'un plan avec un cône de révolution. Elle montre comment l'angle d'inclinaison du plan par rapport au cône détermine la nature de la courbe obtenue, puis introduit le concept d'excentricité comme paramètre unificateur, avant de proposer une définition équivalente dans le plan en deux dimensions à l'aide d'un foyer et d'une directrice.
