Pourquoi des courbes aussi différentes que le cercle, l'ellipse, la parabole et l'hyperbole appartiennent-elles à la même famille mathématique ? Pour y répondre, nous partons du concept géométrique du cône de révolution, formé par la rotation d'une génératrice autour d'un axe fixe avec un angle d'ouverture α constant. Ce point de départ ancre la présentation dans une intuition visuelle et spatiale solide.

Le cœur de la présentation est consacré à la définition des coniques comme intersections d'un cône et d'un plan. La relation entre l'angle du plan (β) et l'angle du cône (α) permet de classer toutes les courbes: un plan perpendiculaire au cône donne un cercle (β = 90°), un plan moins incliné que le cône donne une ellipse (β > α), un plan parallèle à une génératrice donne une parabole (β = α), et un plan plus incliné produit une hyperbole (β < α). Les cas dégénérés — point, droite, deux droites — sont également abordés lorsque le plan passe par le sommet du cône. Ce classement est ensuite reformulé à l'aide du paramètre d'excentricité e.

Enfin, la présentation opère un basculement vers la géométrie plane en deux dimensions, où les coniques sont redéfinies comme l'ensemble des points dont le rapport des distances à un foyer F et à une directrice d est égal à l'excentricité e. Cette approche, plus algébrique, facilite l'obtention d'équations explicites et prépare l'équivalence entre les deux définitions — spatiale et plane — qui sera démontrée ultérieurement.