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Coniques - L’ellipse : équation paramétrique

Ce sixième chapitre du cours sur les coniques introduit la représentation paramétrique de l'ellipse (X = a cos θ, Y = b sin θ) et en interprète géométriquement le paramètre θ. S'appuyant sur cette écriture, la présentation démontre ensuite rigoureusement la propriété de réflexion de l'ellipse — tout rayon émis depuis un foyer est réfléchi vers l'autre foyer — et l'illustre par l'exemple concret des galeries des murmures.

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Coniques - L'ellipse

Ce cinquième chapitre du cours sur les coniques est entièrement consacré à l'ellipse. Partant de l'équation canonique déjà établie (avec e entre 0 et 1), la présentation interprète géométriquement les paramètres a, b et c (demi-axes et distance focale), établit la relation de Pythagore a² = b² + c², met en évidence les symétries de la courbe, puis aboutit à la définition bifocale : une ellipse est le lieu des points dont la somme des distances aux deux foyers est constante et égale à 2a.

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Coniques - Équations générales

Cette présentation, quatrième chapitre du cours sur les coniques, dérive l'équation algébrique générale valable pour toutes les coniques à partir de la définition foyer-directrice, puis la simplifie par un changement d'axes pour obtenir les équations canoniques de la parabole, de l'ellipse et de l'hyperbole. Elle montre visuellement et analytiquement comment la valeur de l'excentricité "e" fait passer la courbe d'une ellipse à une hyperbole, en passant par la parabole.

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Coniques - Le miroir parabolique

Cette présentation explore l'application physique de la parabole à travers le miroir parabolique. Elle explique comment les lois de la réflexion de Snell-Descartes, appliquées à la surface courbe d'une parabole, garantissent que tout rayon incident parallèle à l'axe de symétrie est réfléchi exactement vers le foyer — propriété démontrée algébriquement puis étendue au paraboloïde de révolution en trois dimensions.

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Coniques - Introduction

Cette présentation introduit les courbes coniques — cercle, ellipse, parabole et hyperbole — en expliquant leur origine commune : l'intersection d'un plan avec un cône de révolution. Elle montre comment l'angle d'inclinaison du plan par rapport au cône détermine la nature de la courbe obtenue, puis introduit le concept d'excentricité comme paramètre unificateur, avant de proposer une définition équivalente dans le plan en deux dimensions à l'aide d'un foyer et d'une directrice.

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Coniques - La parabole

Cette présentation est consacrée à la parabole, deuxième chapitre d'une série sur les coniques. Partant de la définition géométrique — lieu des points équidistants d'un foyer et d'une directrice (excentricité e = 1) — elle construit pas à pas l'équation algébrique canonique y² = 2px, introduit les équations paramétriques, puis établit le lien avec la forme polynomiale f(x) = ax² + bx + c familière en analyse.