Coniques - Le miroir parabolique

La présentation s'ouvre sur la motivation du miroir parabolique : concentrer un signal électromagnétique pour l'amplifier. Ensuite, la présentation est consacrée aux lois de la réflexion de Snell-Descartes : égalité des angles incident et réfléchi par rapport à la normale au point d'incidence, et coplanarité des trois éléments. La présentation étend ensuite ces lois au cas d'une surface courbe, en introduisant la notion de tangente et de normale locale en un point d’une courbe. Le cœur de la présentation est la démonstration algébrique de la propriété focale : tout rayon parallèle à l'axe de symétrie est réfléchi vers le foyer. En s'appuyant sur l'équation canonique y² = 2px et en calculant la pente de la tangente par dérivation implicite, la présentation montre que l'angle de réflexion dirige bien le rayon vers F. La conclusion généralise ce résultat au paraboloïde de révolution en trois dimensions, où la symétrie du solide rend le résultat immédiatement extensible, ce qui justifie l'utilisation de cette forme dans les antennes et les réflecteurs optiques réels.