Dérivées à droite, à gauche et centrée

La notion de dérivée à gauche est introduite par le biais d’un exemple concret : l’observation de la variation instantanée de pression à un instant donné à bord d’un bateau à voile. Il est montré que la dérivée peut s’introduire par le biais d’une quantité qui étudie l’accroissement de la pression par rapport à un instant précédent. Il est aussi montré que si cet accroissement n’est pas infinitésimal, alors l’évaluation de la dérivée est retardée.

Ensuite, les notions de dérivées à droite, à gauche, et centrée sont respectivement rappelée, reformulée et introduite. Deux exemples d’utilisation de ces trois définitions équivalentes sur des fonctions déjà étudiées dans CliPeDia (x² et sin x) sont présentés. Il est montré que dans le cadre d’un calcul analytique, les trois formules donnent exactement le même résultat, mais que la formule centrée peut être plus avantageuse dans le cadre d’une évaluation numérique de la dérivée d’une fonction.