La loi d’Ohm, la résistance électrique

Après un bref aperçu du contexte historique du travail de Georg Ohm, nous abordons de façon imagée la description du mouvement des électrons libres au sein d’un matériau conducteur plongé dans un champ électrique uniforme. Nous montrons que plutôt que d’être accélérés comme ils le sont dans le vide, les électrons sont animés d’un mouvement erratique caractérisé par une vitesse d’ensemble constante (vitesse moyenne). A partir d’un parallèle avec la chute d’une bille dans un fluide visqueux, nous introduisons l’idée de la proportionnalité entre la vitesse de déplacement des électrons et la force électrique qui les entraîne. Ceci conduit à la notion de mobilité électronique qui n’est autre que le coefficient de proportionnalité entre la vitesse moyenne des électrons libres et le champ électrique. Le calcul du débit de charge électrique dans un barreau conducteur de longueur et de section données, conduit à l’expression du courant en fonction du champ électrique. En remplaçant dans cette dernière expression le champ électrique par le rapport de la tension électrique appliquée au barreau et de la longueur de ce barreau, nous obtenons une relation de proportionnalité entre le courant et la tension électrique. Cette relation est l’expression de la loi d’Ohm en termes des paramètres physiques et géométriques du système, elle fournit donc explicitement l’expression de la résistance électrique du barreau en termes de la mobilité électronique, de la densité d’électrons libres, de la section et de la longueur du barreau. Le rôle de chacun de ces paramètres est discuté en profondeur de façon à familiariser l’élève avec le concept physique de résistance électrique. Nous terminons la séquence en replaçant le travail de Georg Ohm dans son contexte historique, notamment en ce qui concerne le parallèle entre son travail et celui de Joseph Fourier concernant la théorie de la conduction thermique.