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Le produit vectoriel, introduction

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Le produit vectoriel, introduction

Publiée le 07 mai 2017

Après un bref rappel de la notion de moment de force nous abordons sa formulation mathématique. Dans un premier temps nous dérivons sa formulation scalaire qui se résume au produit de la longueur du bras de levier, du module de la force et du sinus de l'angle existant entre le bras de levier et la force.  Cette formule n'est pas complète dans la mesure où elle ne contient aucune information sur le sens de la rotation induite par le moment de force. Pour la compléter il faut y introduire la géométrie de la configuration du levier à l'aide de deux vecteurs, d'une part, le vecteur "bras de levier" et d'autre part, le vecteur "force". Pour ce faire on introduit le vecteur "moment de force" dont le module est le moment de force scalaire et dont la direction est donnée par la règle de la main droite : le vecteur moment de force a une direction donnée par le pouce de la main droite lorsque les doigts de la main droite passent de la direction du bras de levier à la direction de la force. Cette démarche conduit naturellement à la définition du produit vectoriel. Nous terminons la séquence en généralisant la description à des vecteurs de nature quelconque et en appliquant le produit vectoriel à l'analyse de la force magnétique de Lorentz. Nous montrons que la compréhension du concept de produit vectoriel permet d'expliquer le comportement d'une charge dans un champ magnétique.

3 commentaires

  • Pieter Van Hove

    Bonjour,

    merci pour cet intéressant exposé.

    Je dois vous signaler une erreur de frappe à la fin du texte de présentation : il faut lire "force" magnétique de Lorentz et non "fore".

    Maintenant je me pose des questions au sujet  du serrage d'un écrou d'essieu de bicyclette. Dans ce cas, les filets des deux côtés de la roue sont "droits".

    Si l'on prend les écrous de serrage des axes de fusée de l'essieu avant d'une voiture automobile, on a du côté droit un filet gauche et du côté gauche un filet droit.

    Comment appliquer la règle de la main droite dans ce cas particulier ?

    Merci pour votre réponse

     

    18.06.2017 à 20:02

  • Olivier Decroly

    Merci pour la correction de l'erreur de frappe.  

    En ce qui concerne le serrage des axes de fusée de l'essieu, je suppose qu'il faut voir que, si la roue droite tourne comme une main droite, la roue gauche tourne comme une main gauche.  Je suppose que si on veut empêcher que cela se dévisse d'un côté, il va falloir inverser le filet des écrous d'un côté.  Maintenant, je ne suis pas mécanicien et je ne suis pas sûr de bien voir comment cela est agencé.  

    18.06.2017 à 21:12

  • Pieter Van Hove

    Merci d'avoir bien répondu à mes questions.

    Il ne s'agit pas d'interprêter le choix des filets droits ou gauches pour la réalisation technique dans le cas de l'essieu avant d'une automobile; mais bien de jusifier l'usage de la règle de la main droite dans ce cas

    Merci pour votre réponse et la rectification de votre exposé.

    Bien à vous Pieter

    20.06.2017 à 00:26

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