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Racines carrées et nombres irrationnels

Nous généralisons à tout nombre entier la démonstration mathématique qui montre que la racine carrée de 2 est irrationnelle. Cette démonstration mène à la conclusion que tous les nombres entiers ont des racines carrées irrationnelles, à l’exception des carrés parfaits (c’est-à-dire les nombres entiers qui sont le carré d’un nombre entier).

Mathématiques

Les nombres irrationnels - Introduction

Nous présentons la démonstration mathématique qui montre que la racine carrée de 2 est irrationnelle, c’est-à-dire qu’elle ne peut pas s’écrire comme un quotient de deux nombres entiers.

Mathématiques

Les nombres rationnels - Conversion

Nous montrons qu’il est toujours possible de convertir un nombre décimal rationnel (suite de décimales finie ou périodique infinie) en un rapport des nombres entiers.

Mathématiques

Les nombres rationnels

Nous passons en revue et expliquons les propriétés des nombres rationnels.

Mathématiques

Infinis dénombrable et indénombrable

Nous expliquons en termes simples l’argument de la « diagonale de Cantor » pour démontrer que le cardinal de l’ensemble des nombres réels est supérieur à celui des entiers naturels, ce qui conduit au concept d’infini indénombrable.

Mathématiques

Le zéro, l’infini et l’indétermination

Nous proposons une introduction à la notion mathématique d’indétermination du résultat de la multiplication de zéro par l’infini. Nous montrons également que l’indétermination de ce produit peut être levée grâce à la notion mathématique de limite. Cette séquence offre donc à l’élève une première approche de la notion de limite.