La dérivée seconde - Introduction

La dérivée seconde est introduite dans cette capsule. La propriété fondamentale selon laquelle f’’(x) indique le sens de la courbure d’une fonction f(x) est montrée d’abord par un simple raisonnement basé sur nos connaissances des propriétés de la dérivée première, sachant que la dérivée seconde est simplement la dérivée de la dérivée première.

Ensuite, une approche analytique plus rigoureuse est adoptée, basée sur la définition de l’opérateur de dérivation (décrit en profondeur dans la capsule dédiée aux dérivées centrée, à gauche et à droite). L’expression analytique de la dérivée seconde est déterminée (il faut noter que cette expression est souvent utilisée en calcul numérique, mais pas pour des calculs analytiques puisqu’il suffit de dériver deux fois la fonction en appliquant à deux reprises les règles de dérivation).

Finalement, une approche graphique est adoptée pour interpréter géométriquement la formule obtenue analytiquement. Le lien avec la courbure de f(x) est déterminé, montrant que toutes ces considérations forment un ensemble tout à fait cohérent.