La droite dans l’espace, équation cartésienne

Nous commençons par montrer que l’élimination du paramètre de l’équation paramétrique de la droite dans l’espace à trois dimensions conduit à une double égalité entre des expressions algébriques du premier degré en termes des coordonnées cartésienne x, y et z. Cette double égalité porte le nom d’équation cartésienne de la droite. Son interprétation est souvent difficile en raison de sa nature abstraite, c’est pourquoi nous nous proposons dans cette séquence de l’interpréter géométriquement.

Notre approche basée sur une construction géométrique impliquant des triangles semblables permet d’expliquer de façon progressive que l’équation cartésienne de la droite est la représentation algébrique d’un lieu de point constituant l’intersection commune de trois plans respectivement parallèles aux trois axes de coordonnées cartésiennes.