La droite paramétrique, illustration

Cette leçon fait suite à la séquence consacrée à la présentation de l’équation paramétrique de la droite dans l’espace à trois dimension. Dans cette première séquence nous avions établi cette équation sur base de la connaissance d’un point appartenant à la droite et de l’orientation de la droite dans l’espace, l’orientation étant définie par un vecteur parallèle à la droite (vecteur directeur). Dans la présente illustration nous proposons l’établissement de l’équation d’une droite passant par deux points donnés.

Nous commençons par montrer que l’on peut facilement trouver un vecteur directeur de la droite à partir de la connaissance de ces deux points, ce qui permet d’en établir l’équation paramétrique. Nous profitons de cet exercice pour montrer qu’une même droite peut être représentée mathématiquement par plusieurs (une infinité) équations paramétriques toutes équivalentes, ce qui constitue pour l’élève l’occasion d’approfondir sa compréhension de la représentation mathématique de la droite.