La Fonction affine, introduction

La fonction affine est introduite à partir d’un problème de la vie de tous les jours concernant le coût associé à la pratique d’une activité sportive. D’une part la pratique du fitness revient à 10€ par heure de pratique et d’autre part la pratique de la gymnastique coûte 6€ par heure mais requiert au départ le paiement d’une somme de 200€. Le problème est donc de savoir à partir de combien d’heures de pratique, la gymnastique devient moins chère que le fitness.

Le problème est résolu en exprimant mathématiquement la relation entre le coût et le temps de pratique, ce qui fait naturellement apparaître la fonction affine. Nous faisons une remarque sur les unités des grandeurs qui apparaissent dans cette représentation mathématique du problème.  

La résolution du problème se base sur le calcul du point d’intersection des graphes des fonctions affines correspondant aux deux activités sportives. Cette façon de procéder permet de montrer à l’élève que les mathématiques en général et la fonction affine en particulier peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes pratiques de la vie de tous les jours.  

Nous attirons l’attention de l’élève sur le fait que la fonction affine est parfois appelée fonction polynomiale du premier degré.