Le potentiel coulombien

Le terme « potentiel coulombien » désigne la distribution de potentiel associée au « champ coulombien »  d’une charge électrique ponctuelle. Nous calculons cette distribution de potentiel à partir de la définition générale de la différence de potentiel en termes d’intégrale de circulation appliquée au champ coulombien entre deux points de l’espace. Nous justifions tout d’abord le choix d’un point situé à distance infinie de la charge comme référence de potentiel nul. La résolution de l’intégrale de circulation sur une trajectoire radiale depuis l’infini fournit alors directement l’expression du potentiel coulombien. Nous montrons que le résultat ainsi obtenu est généralisable à toute trajectoire commençant à l’infini, ce qui permet de montrer que la valeur du potentiel coulombien en un point est définie de façon univoque.  Nous profitons de ce développement pour démontrer le caractère conservatif du champ électrique (l’intégrale de circulation fermée du champ coulombien est, en toute circonstance, nulle).