Le produit vectoriel, interprétation géométrique et produit mixte

Nous montrons que la formule de base du produit vectoriel contient la projection orthogonale d'un des deux vecteurs du produit sur la droite perpendiculaire à l'autre. Cette projection orthogonale fait apparaître la hauteur du parallélogramme construit sur les deux vecteurs du produit. Il en résulte que la norme du produit vectoriel de deux vecteurs est égale à la surface de ce parallélogramme. De même nous montrons que le produit mixte, c'est à dire, le produit vectoriel de deux vecteurs en produit scalaire avec un troisième, donne le volume du parallélépipède construit sur les trois vecteurs impliqués.