Les fonctions réciproques

En introduisant d’abord le sujet par les définitions de fonctions préalablement étudiées dans CliPeDia (10x / log x et x² / √𝑥), la notion de réciproque d’une fonction est présentée. L’incohérence (apparente) de ne pas toujours trouver f[f-1(x)] = x = f-1[f(x)] est illustrée par la fonction f(x) = x² et permet de justifier qu’on consacre une vidéo entière à ce sujet.

Ensuite, le graphe de la fonction réciproque est construit pas à pas, et on comprend que le graphe de la fonction réciproque est construit par symétrie orthogonale par rapport à l’axe y = x. On montre que l’incohérence précédente apparaît naturellement lorsque la fonction n’est pas bijective. La notion de bijection est présentée et permet d’illustrer les conditions pour qu’une fonction admette une réciproque. Si la fonction n’est pas bijective, il suffira de restreindre cette fonction sur un tronçon du domaine où elle est bijective (cela sera illustré en pratique dans une capsule ultérieure consacrée au lien entre fonctions trigonométriques et cyclométriques).