Méthode de Gauss 2 : le cylindre

Cette séquence est consacrée au calcul du champ électrique du cylindre à base circulaire uniformément chargé. Elle constitue la suite logique de la séquence consacrée au calcul du champ électrique de la sphère uniformément chargée. La différence essentielle avec le cas de la sphère est que le champ d’un cylindre de longueur finie, ne peut pas être calculé en toute rigueur par la méthode de Gauss, ceci parce que la symétrie du problème ne permet pas de définir simplement une surface de Gauss sur laquelle le produit scalaire du champ et du vecteur de surface est constant ou nul en tout point. Nous expliquons que, malgré cette difficulté, la méthode de Gauss fournit une approximation valable (sous certaines conditions) du champ électrique lorsque le calcul du champ se fait en un point suffisamment proche du centre du cylindre et ceci uniquement lorsque ce dernier est suffisamment long (l’approximation n’est pas quantifiée, elle n’est présentée que de façon intuitive). Nous précisons que, selon cette logique, la méthode de Gauss fournit un résultat exact pour un cylindre « idéalisé » de longueur infinie. Les résultats montrent que le champ électrique en un point donné à l’extérieur du cylindre est proportionnel à la densité linéique de charge du cylindre (quantité de charge électrique du cylindre divisé par sa longueur) et inversement proportionnel à la distance à l’axe du cylindre. Le calcul du champ à l’intérieur du cylindre indique que ce dernier est proportionnel à cette distance. Comme pour la sphère, nous attirons l’attention de l’élève sur la continuité du champ à la surface du cylindre.