8 vidéos ayant le tag “infini”
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Mathématiques
Racines carrées et nombres irrationnels
Nous généralisons à tout nombre entier la démonstration mathématique qui montre que la racine carrée de 2 est irrationnelle. Cette démonstration mène à la conclusion que tous les nombres entiers ont des racines carrées irrationnelles, à l’exception des carrés parfaits (c’est-à-dire les nombres entiers qui sont le carré d’un nombre entier).
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Mathématiques
Les nombres irrationnels - Introduction
Nous présentons la démonstration mathématique qui montre que la racine carrée de 2 est irrationnelle, c’est-à-dire qu’elle ne peut pas s’écrire comme un quotient de deux nombres entiers.
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Mathématiques
Les nombres rationnels - Conversion
Nous montrons qu’il est toujours possible de convertir un nombre décimal rationnel (suite de décimales finie ou périodique infinie) en un rapport des nombres entiers.
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Mathématiques
Les nombres rationnels
Nous passons en revue et expliquons les propriétés des nombres rationnels.
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Mathématiques
Infinis dénombrable et indénombrable
Nous expliquons en termes simples l’argument de la « diagonale de Cantor » pour démontrer que le cardinal de l’ensemble des nombres réels est supérieur à celui des entiers naturels, ce qui conduit au concept d’infini indénombrable.
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Mathématiques
Le zéro, l’infini et l’indétermination
Nous proposons une introduction à la notion mathématique d’indétermination du résultat de la multiplication de zéro par l’infini. Nous montrons également que l’indétermination de ce produit peut être levée grâce à la notion mathématique de limite. Cette séquence offre donc à l’élève une première approche de la notion de limite.
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Mathématiques
La méthode de décomposition infinitésimale
Afin de familiariser l’élève avec la méthode de décomposition infinitésimale qui sous-tend le calcul intégral, nous proposons une analyse de la méthode mise en œuvre par Archimède pour calculer l’aire du cercle.
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Mathématiques
Introduction au calcul infinitésimal
Nous proposons une introduction historique au calcul infinitésimal en nous basant sur la méthode exploitée par Archimède pour calculer la circonférence du cercle (et le nombre pi). Cette méthode proposée par Antiphon au 5ème siècle avant J.C. consiste en effet à réaliser une décomposition infinitésimale du cercle en segments de droites.
