Coniques - L'ellipse

Ce cinquième chapitre du cours sur les coniques est entièrement consacré à l'ellipse. Partant de l'équation canonique déjà établie (avec e entre 0 et 1), la présentation interprète géométriquement les paramètres a, b et c (demi-axes et distance focale), établit la relation de Pythagore a² = b² + c², met en évidence les symétries de la courbe, puis aboutit à la définition bifocale : une ellipse est le lieu des points dont la somme des distances aux deux foyers est constante et égale à 2a.

La tangente

Nous introduisons le concept trigonométrique de tangente à partir de la résolution d’un problème consistant à calculer la hauteur d’un bâtiment à partir de la longueur de son ombre et de l’angle d’inclinaison des rayons du soleil. Nous proposons une réflexion sur les relations entre le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle donné.

Le cosinus

Nous introduisons la notion mathématique de cosinus à partir de celle de sinus, expliquée dans une autre vidéo : https://youtu.be/VuBW1RheJgw

Le sinus

Nous introduisons le concept mathématique de « sinus » d’un point de vue historique en retraçant brièvement la démarche entreprise au 5e siècle par l’astronome indien Aryabhata pour améliorer l’approche de la trigonométrie proposée 300 ans plus tôt par Hipparque, fondée sur la notion de corde.

La trigonométrie - Introduction

Nous proposons une introduction historique à la trigonométrie, depuis la tablette Plimpton 322 (vestige archéologique daté de 1800 av. J.-C.) jusqu’à la notion de corde introduite par Hipparque. Nous expliquons comment Hipparque s’en est servi pour calculer la distance de la Terre à la Lune au 2e siècle avant notre ère.

Comment Archimède a-t-il calculé le volume de la sphère ?

Nous décrivons la démarche utilisée par Archimède pour obtenir la formule qui donne le volume d’une sphère en fonction de son rayon.

Formule d’addition du cosinus

Interprétation géométrique de la formule d’addition du cosinus.

Pythagore en Egypte

Application du théorème de Pythagore par les architectes égyptiens de l’antiquité.

La norme d'un vecteur

Introduction à la notion de norme vectorielle limitée au cas d’un espace à deux dimensions. Nous démontrons le théorème de Pythagore indispensable à la maîtrise de cette notion.

Le théorème de Pythagore