Approximation des petits angles

L’approximation des petits angles est d’une importance capitale dans de nombreux domaines des sciences et techniques. Elle consiste à approximer le sin ou la tangente d’un arc proche de zéro par l’arc lui-même, et le cos correspondant à 1. La capsule présente cette approximation sur base d’arguments intuitifs, puis la démontre rigoureusement en encadrant le rapport de l’arc et de son sinus entre des fonctions tendant vers 1 lorsque l’arc (orienté positivement, par hypothèse) tend vers 0+. Un lien avec l’analyse et le comportement à l’origine des fonctions sin, cos et tan est présenté. La capsule se clôture par trois exemples : le calcul des fonctions trigonométriques d’un angle égal à 10°, 2° (une formule améliorant l’approximation relative au cosinus est également succinctement présentée à cette occasion) ou 47°.