Dérivée d’une composée de fonctions - Introduction

Toutes les fonctions pouvant s’écrire sous forme analytique simple sont construites grâce aux fonctions de base (l’exponentielle, les sinus et cosinus, les polynômes) et grâce à des opérations sur ces fonctions basiques (+, -, x, /) et à la composition. Ainsi, cette dernière opération est d’une importance capitale. Une série d’exemples de fonctions composées est donnée, l’exemple le plus marquant de la vidéo étant celui de la Gaussienne, qu’on rencontre dans de très nombreux domaines des sciences et techniques et qui est la composée de deux fonctions de base. Un exemple graphique d’une fonction composée est finalement donné à titre illustratif.

Après cette introduction montrant l’importance de la maîtrise de la composition de fonction (tant d’un point de vue algébrique que graphique), la dérivée d’une composée de fonctions est présentée. Deux approches différentes sont adoptées. La première approche est plus longue mais ne fait appel à aucun artifice de calcul tandis que la deuxième est plus courte et plus subtile. La formule de la dérivée d’une composée de fonctions, d’une importance capitale en analyse, est illustrée dans une capsule ultérieure.