Équations de Poisson et Laplace

Après une brève description du contexte historique des équations de Poisson et Laplace et un bref rappel de la loi de Gauss, nous dérivons l’équation de Poisson de l’électrostatique à partir de la loi de Gauss. Pour ce faire, nous exprimons simplement la loi de Gauss en y remplaçant le champ électrique par l’opposé du gradient du potentiel. Nous profitons de cette démonstration pour familiariser l’élève avec la notion d’opérateur différentiel. En particulier, nous introduisons l’opérateur « Laplacien » à partir du produit scalaire de l’opérateur « Nabla » avec lui-même.