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Équations de Poisson et Laplace : illustration

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Équations de Poisson et Laplace : illustration

Nous discutons très brièvement la physique des équations de Laplace et Poisson à l’aide d’illustrations simples.  Pour l’équation de Laplace nous considérons le cas du potentiel d’un dipôle à 2 dimensions afin d’illustrer la propriété de complémentarité des courbures du potentiel dans des directions orthogonales. Le cas d’une fonction de deux variables dont le graphe est une surface réglée est également exposé pour affiner l’interprétation de l’équation de Laplace. L’équation de Poisson est abordée avec le problème de l’élargissement d’un faisceau de protons tel que ceux utilisé en protonthérapie. Nous montrons que l’équation de Poisson permet de comprendre l’effet d’auto-potentiel responsable de l’inévitable élargissement des faisceaux. Nous discutons très brièvement de l’aspect pratique de l’équation de Poisson en ce qui concerne le calcul numérique des distributions de potentiel. Nous terminons avec quelques remarques sur l’universalité de l’équation de Poisson avec les exemples de la gravitation et de la physique des fluides.

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