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Le produit scalaire

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Le produit scalaire

C'est dans le contexte du calcul du travail d'une force que nous introduisons la notion de produit scalaire : le travail est donné par le produit scalaire du vecteur force et du vecteur déplacement. Ceci permet d'introduire le produit scalaire comme étant le produit des modules de deux vecteurs multiplié par le cosinus de l'angle qu'ils forment entre eux. En introduisant un repère cartésien et en exprimant cet angle en termes des angles que font les deux vecteurs avec l'axe des x, nous montrons que le produit scalaire s'exprime très simplement en termes des composantes des deux vecteurs : le produit scalaire est donné par la somme des produits des composantes prises deux à deux. Un simple exemple numérique de calcul d'un produit scalaire est traité en guise d'illustration.

2 commentaires

  • Philippe Beneteau

    Peu de chose à dire : GENIAL , car tellement facile à suivre .

     

    23.05.2020 à 15:55

  • Bernard Januel

    Bonjour,

    Je me permets une question concernant votre vidéo très intéressante sur le produit scalaire. Vous terminez sur un exemple en calculant le produit scalaire des vecteurs a et b avec pour résulat 11. Autant que j'oberve le repère, il n'est pas orthonormé. Que signifie donc 11 si l'unité des x est différente de l'unité des y. N'a-t-on pas additionné et multiplié des carottes et des navets !? Autrement dit, faut-il nécessairement que le repère des vecteurs dont on calcule le produit scalaire soit orthonormé ? Si tel n'est pas le cas quel sens donner au résultat ?

    Merci d'avance pour votre réponse

    Cordialement

    Bernard Januel

    02.09.2020 à 19:25

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