On ne peut pas diviser par un vecteur !

Nous proposons de résoudre le problème suivant : déterminer le vecteur "a" qui, multiplié scalairement par un vecteur "b" donné, donne un nombre "p" donné. Pour aborder ce problème on serait tenté de procéder par analogie avec le calcul du nombre "a" qui est tel que a.b = p (où b et p sont donnés), c'est-à-dire, que l'on diviserait l'équation par "b" à gauche et à droite, ce qui donnerait a = p/b. Nous discutons ce résultat dans le cas où "a" et "b" sont des vecteurs et montrons qu'il pose de sérieux problèmes conceptuels. Nous montrons, en particulier, que la solution de ce problème n'est pas unique (une infinité de vecteur peut le satisfaire), ce qui signifie que l'opération de division vectorielle p/b n'a pas de sens. Nous montrons ensuite que la division de deux vecteurs entre eux ne peut pas non plus être définie de façon cohérente.