Le théorème de Thalès, introduction

Le théorème de Thalès est amené de façon très progressive et intuitive grâce à un petit récit impliquant un personnage montant un escalier. Le recours à l’escalier permet d’introduire les deux triangles formés par les paires de droites sécantes et parallèles impliquées dans l’énoncé du théorème. Les longueurs le long des trois côtés de ces deux triangles sont très naturellement analysées à partir du compte des marches parcourues, la hauteur atteinte et la distance franchie (dans la direction horizontale) par le personnage. Cette approche permet de présenter le théorème de Thalès comme un résultat de nature évidente et naturelle pour le cas particulier où les deux droites parallèles sont perpendiculaires à une des droites sécantes (formant ainsi deux triangles rectangles). Pour terminer la séquence, nous proposons une ébauche de démonstration du théorème de Thalès pour le cas plus général où cette perpendicularité n’est pas rencontrée.